domingo, 18 de julio de 2010

2.8 MOVIMIENTO EN UN PLANO INCLINADO

Fundamento

Un movimiento de rodadura pura de una esfera sobre un plano inclinado se caracteriza porque la fuerza de rozamiento sirve exclusivamente para producir un momento y no actúa como fuerza disipativa. En tal caso, entre la esfera y el plano solo hay un punto de contacto y la aceleración del centro de masas de la esfera y la angular de rotación cumplen la ecuación: a = a · R donde a, es la aceleración del centro de masas de la esfera, a es la aceleración angular y R el radio de la esfera.
En la práctica ocurre que la fuerza de rozamiento produce un trabajo disipativo porque hay más de un punto de contacto entre los dos cuerpos y en consecuencia la rodadura pura es solamente un modelo. Cuando la esfera y el plano son de materiales muy poco deformables, el movimiento real se aproxima tanto más al modelo de rodadura pura, sin embargo, se requiere que el ángulo b del plano inclinado sea pequeño, para que no se produzca deslizamiento.
El modelo de rodadura pura por un plano inclinado da lugar a las siguientes ecuaciones de las que se determina la aceleración del centro de masas.

En la figura están representadas las fuerzas que actúan sobre la esfera
Traslación: P sen b – FR = m · a
Rotación: FR · R = I a
Rodadura: a = a · R

Teniendo en cuenta que el momento de inercia de la esfera respecto de un eje que pase por su centro de masas es

y combinándola con las ecuaciones anteriores se obtiene para la aceleración del centro de masas:


En este experimento el plano forma un ángulo de 10º con la horizontal y se trata de medir experimentalmente la aceleración del centro de masas y compararla con el valor que predice el modelo de rodadura pura.







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